12 клас, тема: Приложение на производните за изследване изменението на функции

РЕД ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ФУНКЦИИ
1. Определяне дефиниционната област на функцията.
Когато ДО не е посочена в условието на задачата, съвпада с множеството от допустимите стойности на съответния аналитичен израз.
2. *Проверяваме дали функцията е четна или нечетна.
Ако е четна - нейната графика е симитрична спрямо ординатната ос Oy;
ако е нечетна - нейната графика е симетрична спрямо координатното начало,
поради което и в двата случая е достатъчно по-нататъшните изследвания да се правят само при неотрицателни стойности на аргумента.
*Проверяваме дали функцията е периодична.
Ако периодът е Т по-нататъшните изследвания се правят само за стойности на аргумента х от интервала [0;Т].
3. Намиране стойностите или границите на функцията в краищата на дефиниционните й интервали.
4. Намиране първата производна на функцията и
* определяме интервалите, в които тя е положителна / отрицателна;
* определяме точките, в които тя приема стойност 0 / не съществува.
Непосредствени следствия от това изследване са намирането на
* Интервалите на растене на функцията;
* Интервалите на намаляване на функцията;
* Екстремумите на функцията.
5. Всички резултати от 1. до 4. нанасяме в таблица.
Ако получените дотук данни на функцията са недостатъчни, намираме някои допълнителни точки от графиката на функцията, например пресечните й точки с координатните оси.
6. Начертаваме графиката на функцията.